MATEMÁTICAS GRADO 8º

APRECIADOS ESTUDIANTES:
Reciban mis mas cordial saludo de amor y paz,esperando que Dios este con todos ustedes protegiéndolos en estos momentos de crisis sanitarias.
Para seguir con nuestra labor educativa en aras de avanzar en los procesos académicos, les dejo esta actividad:
consignar en el cuaderno, realizar los ejercicios .
Enviar respuestas a mi correo: elcape_112@hotmail.com.
Espero respuesta el dia viernes 20 de Marzo.Hasta las 3pm
NOTA: Cualquier interrogante favor comunicarse conmigo a mi what sapp 3008409572

ABRIL 1/20


Apreciados estudiantes:
reciban mis mas sinceros saludos, esperando que todos estemos afrontando con fe en Dios estos momentos de crisis sanitaria que vive el mundo.
siguiendo con nuestro compromiso de enseñar, quiero dejarles la siguiente actividad.

TEMA: ADICIÓN , RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN  DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. Consignar en el cuaderno.
2. Realizar los ejercicios en el cuaderno, enviar imágenes de los ejercicios realizados, posteriormente tomara un ejercicio y realizara un corto vídeo con el uniforme, donde explique un ejercicio de cada operación, con su respectiva cartelera .
3. Favor enviarlo al correo elcape_112@hotmail.com, fecha de entrega, miércoles 8 de abril, hasta las 10am.
4. De esta actividad se tomaran dos notas, exposición y taller.


SUMA:

 Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales.  Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1: Elimine los paréntesis

Paso 2. Agrupe términos semejantes

Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.

Ejemplo: Halla la suma de: 

                                 

=

=

=

=

Resta de monomios:

La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.

Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:

2x – 4x = (2 – 4)x = –2x

Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión,  escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x).:

(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta:

(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:

(4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2a2) – (3b) = a – 2a2 – 3b
(3m) – (–6n) = 3m + 6n

Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:

(2a) – (–6b2) – (–3a2) – (–4b2) – (7a) – (9a2)= [(2a) – (7a)] – [(–3a2) – (9a2)] – [(–6b2) – (–4b2)] = [–5a]–[ –12a2]–[ –2b2] = –5a + 12a2 +2b2

Resta de polinomios:

Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:

Restaremos c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2

1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término:

 4a +3a2 + 6b – 8b2 –3a + 5b + 6b2 + c

2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo: [(4a) –(–3a)] + 3a2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo: [4a + 3a] + 3a2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7a + 3a2 + b – 14b2 – c

Para comprender mejor el cambio de signos en la resta, podemos hacerla en forma vertical, colocando el minuendo en la parte de arriba, y el sustraendo en la parte de abajo: 

 

Como estamos realizando una resta, los signos del sustraendo cambiarán, por lo que si lo expresamos como una suma en la que todos los signos del sustraendo se invierten, entonces quedará así y resolvemos:

Resta de monomios y polinomios:

Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la resta de un término más:

Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la resta: 

(Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte su signo)

Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:

PRODUCTO DE MONOMIOS
Se justifica cómo efectuar la multiplicación de monomios, usando las propiedades asociativa y conmutativa, para reagrupar los factores, luego asociar los coeficientes y asociar las potencias con la misma base. Como la multiplicación de monomios surge con mucha frecuencia se procede de una manera rápida,

      
Multiplicar los coeficientes y escribir cada variable a la suma de los exponentes respectivos

Es recomendable ordenar los términos de un polinomio, para facilitar su identificación y los cálculos de cada operación.

PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO EN UNA SOLA VARIABLE
JUSTIFICACIÓN Y EJEMPLOS

Se justifica cómo multiplicar un monomio por un polinomio, basado en la ley distributiva. Un primer ejemplo es desarrollado paso por paso, luego se busca resolver la multiplicación en una sola línea, se resuelven otras dos multiplicaciones en una sola línea.

Ejercicios Simplifique

PRODUCTO DE POLINOMIOS UNA SOLA VARIABLE
JUSTIFICACIÓN Y EJEMPLO

Se extiende el diagrama de flechas para efectuar la multiplicación de polinomios. Este diagrama se justifica aplicando consecutivamente la propiedad distributiva.

El diagrama indica que para obtener el producto de polinomios se suman los productos de cada término del primer factor con cada término del segundo factor.

Se muestran distintos diagramas correspondientes a diversas situaciones.Finalmente, luego de multiplicar polinomios se procede a simplificar, reduciendo términos semejantes


Ejemplo de multiplicación de trinomios
Multiplique y simplifique.

Solución Haz clic para ver el ejemplo resuelto.

Luego de aplicar el diagrama, recuerda reducir términos semejantes.
Observa en el ejemplo cómo se van marcando los  términos semejantes.

DIVISIÓN DE DOS POLINOMIOS.

Regla:

1) Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra.

2) Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y se tendrá el primer término del cociente.

3) El primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo a como se hayan ordenado.

4) Se divide el primer término del resto o residuo entre el primer término del divisor y se tendrá el segundo término del cociente.

5) Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos.

6) Se divide el primer término del segundo resto o residuo entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.

___________________________________________________

Ejemplos:

a) Dividir   3x²+2x-8  entre  x+2

> Resolviendo:

 

          3x-4       .   <–  Solución.

x+2  |3x²+2x-8         ( 3x²÷x= 3x)

         -3x²-6x             [3x(x+2)= 3x²+6]

               -4x-8          ( -4x÷x= -4)

                4x+8          [-4(x+2)= -4x-8]

 

b) Dividir  28x²-30y²-11xy  entre  4x-5y

> Ordenando el dividendo en orden descendente

con relación a la letra “x”:

 

            7x+6y                  .   <– Solución.

4x-5y  |28x²-11xy-30y²

           -28x²+35xy  

                     24xy- 30y²

                    -24xy+30y² 

  TALLER

De tu texto Enlace Matemático, resuelve:

pagina 98, los puntos: 55 al 58. del  64 al 66.

pagina 99, los puntos: 76 al 78.

Realizar dos ejemplos de división entre polinomios

ANIMO, PUEDES CONSULTAR EN EL ALGEBRA DE BALDOR: DAR CLIP AL SIGUIENTE ENLACE 

https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/%C3%81lgebra%20de%20Baldor.pdf 

ANEXO VÍDEOS COMO GUÍAS DE APOYO :

12 de Mayo del 2012

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA.

Apreciados estudiantes.
les voy a colocar la actividad complementaria para dar cierre al primer periodo académico.
les agradezco . sera por niveles.

NIVEL ALTO Y SUPERIOR.

1.       Indicar la fracción que representa cada dibujo:

2.       Expresa cada fracción como un número  mixto.

a.      9/5	b.   7/3

3.       Expresa como un numero decimal cada fracción:

a.   3/5	b.    -2/5

4.       Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones (F o V)

a.       La forma decimal de  15/100 es 1,5.

b.      La fracción 3/10 se representa como 0,31.

5     5.    Escribe cada número decimal como una fracción.

   

a. 1,4444...

b.0,161616... 

6      6. Representa en la recta numérica cada cantidad relativa.

a.    -1/3	b.  2/5

7      7.    Escribe V, si la afirmación es verdadera o F si es falsa. Justifica tu respuesta.

a. El número 5/4 se representa en la recta numérica entre 1 y 2

b.  En la recta, la fracción -13/5 se ubica a la derecha de -2

8.      Ordena de mayor a menor los siguientes conjuntos de Números Racionales.

a. 12/7, 5/7, 9/7, 19/7, 36/7

9.  Obtener 3 fracciones equivalentes a:

a. 2/15.

10.       Obtener la fracción irreducible de:

a. 125/60.

NIVEL BÁSICO Y BAJO

 1.- Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:

 a. El 30% de un número.

 b. El área de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. 

 c. El perímetro de un rectángulo de base 3 cm y altura desconocida. 

 d. El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente. 

2.- Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:

a. El triple del resultado de sumar un número con su inverso. 

b. El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. 

c. El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x. 

d. El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura. 

3. Al destruir los signos, en la expresión: - 3. { - 5 + 4. [3 – 8 + (9 - 3) + 5] – 7}; obtengo como resultado 

4. El valor numérico del polinomio: 2a 3 – 9a 2 + 5; para a = - 2, es

5. El grado absoluto en el término algebraico: - 1/2x2 yz5 , es:

6.Juan recolecta piedras: 5blancas, 4 rojas, y 3 cafés; la expresión más acertada de esta actividad, es:

7. El decimal equivalente a 5/8 es:

8.      Ordena de mayor a menor los siguientes conjuntos de Números Racionales.

a. 12/7, 5/7, 9/7, 19/7, 36/7

9.  Obtener 3 fracciones equivalentes a:

a. 2/15.

10.       Obtener la fracción irreducible de:

a. 125/60.

NOTA: La actividad debe ser enviada a mi correo: elcape_112@hotmail.com, el dia viernes 15 de Mayo, hora 10 am