Lic. Juan Carlos Cuadro . Matemáticas: MATEMÁTICAS 11º

QUERIDOS ESTUDIANTES:
Reciban mis mas sinceros saludos de paz y amor en Cristo Jesús.

Atendiendo las indicaciones del Ministerio de educación, seguimos en nuestro trabajo, ahora desde en casa y usando las herramientas virtuales que están a nuestras disposición.

ACTIVIDAD:

1. Consignar en el cuaderno.

2. realizar un ejercicio de cada caso.

3. Enviar al correo: elcape_112@hotmail.com.

4. recibo la actividad el sábado 21 de Marzo,Hasta las 2pm .Cualquier interrogante puede comunicarse conmigo al what sapp 3008409572.

5. apoyarse en el álgebra de Baldor.

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION

FACTORIZACIÓN

Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

FACTORES

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:

a(a + b) = a² + ab

(x + 2) (x +3) = x² + 5x + 6

(m + n) (m- n) = m² - mn - n²

CASOS DE FACTORIZACION

CASO I

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

Factor Común Monomio:

Ejemplo 1:

14x² y² - 28x³ + 56x⁴

R: 14x² (y² - 2x + 4x²)

Ejemplo 2:

X³+ x⁵ – x⁷ = R: x³ (1 + x² - x⁴)

Ejemplo 3:

100a²b³c –150ab²c² + 50 ab³c³ - 200abc²=

R: 50abc (2ab² – 3bc +b²c² – 4c)

Factor Común Polinomio:

Ejemplo 1:

a(x + 1) + b(x + 1)

R: (x + 1) (a +b)

Ejemplo 2:

(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) - (x + y – 1)( 3x +2)

R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)

(3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)

-z ( 3x +2)

Ejemplo 3:

(a + b -1) (a ² + 1) – a² – 1

R: ( a + b -1) (a ² + 1) –( a² + 1)

( a² + 1)(a + b - 1)-1

( a² + 1)(a + b -1 -1)

( a² + 1)(a + b -2)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO

Ejemplo 1:

a² + ab + ax + bx

(a² + ab) + (ax + b)

a(a + b) + x(a +b)

(a + b) (a +x)

Ejemplo 2:

4am³ – 12 amn – m² + 3n

= (4am³ – 12amn) – (m² + 3n)

=4am (m² – 3n) – (m² + 3n)

R: (m² – 3n)(4am-1)

Ejemplo 3:

a²b³ – n⁴ + a²b³x² – n⁴x² – 3a³b³x + 3n⁴x

= (a²b³ – n⁴ + a²b³x² – n⁴x² – 3a³b³x + 3n⁴x)

= (a²b³ + a²b³x² – 3a²b³x) – (n4 + n⁴x²- 3n⁴x)

= a²b³ (1 + x² – 3x)- n⁴ (1 + x² -3x)

R: (1 + x² – 3x) (a²b³ - n⁴ )

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo 1;

a² – 2ab + b²

Raíz cuadrada de a² = a

Raíz cuadrada de b²= b

Doble producto sus raíces

(2 X a X b) 2ab (cumple)

R: (a – b)²

Ejemplo 2:

49m ⁶– 70 am³n² + 25 a²n⁴

Raíz cuadrada de 49m⁶ = 7m³

Raíz cuadrada de 25a²n⁴= 5an²

Doble producto sus raíces

(2 X 7m³ X 5a²n²) = 70am³ n² (cumple)

R: (7m – 5an²)

Ejemplo 3:

9b² – 30 ab + 25a²

Raíz cuadrada de 9b² = 3b

Raíz cuadrada de 25 a²= 5a

Doble producto sus raíces

(2 X 3b X 5a) = 30ab (cumple)

R: (3b - 5a) ²

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1:

a² + 2a (a – b) + (a – b)²

Raíz cuadrada de a² = a

Raíz cuadrada de (a – b)²= (a – b)

Doble producto sus raíces

(2 X a X (a – b) = 2a(a – b) (cumple)

R: (a + (a – b))²

(a + a – b) = (2a –b)²

Ejemplo 2:

(x + y)² – 2(x+ y)(a + x) + (a + x)²

Raíz cuadrada de (x + y)² =(x + y)

Raíz cuadrada de (a + x)²= (a + x)

Doble producto sus raíces

(2 X (x + y) X (a + x)) = 2(x +y)(a + x) (cumple)

R: ((x +y) – (a + x))²

(x + y – a – x)² = (y – a) ²

CASO IV